Problèmes bien posés et diffusion pour des équations non linéaires dispersives d'ordre quatre

Topic outline

  • Section publique

    Thèse doctorat 2008 FR

    Catégorie : Mathématiques

    Ecole doctorale Economie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

    Mots clés : équations d'ordre quatreaéquations dispersivesathéorie de la diffusionaéquation des ondes d'ordre quatre,

    Auteur : Benoït Pausader

    Directeur de thèse : sous la direction de Emmanuel Hebey

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    Résumé : On étudie l'existence en grand temps et la diffusion pour des équations modèles non linéaires dispersives d'ordre quatre. D'une part l'équation des ondes d'ordre quatre et d'autre part l'équation de Schrödinger bi-harmonique. Pour l'équation des ondes on démontre la validité de la conjecture de Levandosky et Strauss selon laquelle, dans le cas sous-critique défocalisant, l'équation diffuse en énergie arbitraire. Pour l'équation de Schrödinger bi-harmonique on démontre dans le cas défocalisant critique radial l'existence en grand temps et la diffusion pour des données arbitrairement grandes en énergie. Dans le cas L2-critique on obtient un profil asymptotique. Enfin dans le cas de la cubique défocalisante, pour des données non nécessairement radiales, on démontre que l'équation est bien posée dès lors que n <= 9, qu'elle diffuse dans l'intervalle 4<=n<=9, et enfin qu'elle est mal posée lorsque n >= 8.

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