Formulations mixtes hybrides pour le problème de la magnétostatique dans R obtenues en couplant une méthode d'éléments finis conforme avec une méthode intégrale

Topic outline

  • Section publique

    Thèse doctorat 2005 FR

    Catégorie : Mathématiques

    Composante : Mathématiques

    Auteur : Mohamed Menad

    Directeur de thèse : sous la direction de Hans-Henrik Rugh

    Publication autorisée par le jury

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    Résumé : L'objet de cette thèse est d'étudier un problème de la magnétostatique tridimensionnel. On propose trois formulations mixtes couplant une méthode d'éléments finis pour tenir compte du milieu hétérogène et une méthode éléments de frontière pour le milieu extérieur homogène. Pour la méthode intégrale on a utilisé les équations de Calderon, l'opérateur de Neumann-Dirichlet ou d'autres opérateurs intégraux. L'utilisation des éléments d'arête de Nédélec pour le champ magnétique, et les élément de face de Raviart pour l'induction magnétique permet d'utiliser des méthodes éléments finis conformes. Des résultats numériques ont permis de valider ces méthodes. La deuxième partie a porté sur la comparaison de diverses discrétisations pour l'opérateur de Poincaré-Steklov. Ces méthodes ont été comparées sur une formulation de la magnétostatique. Enfin, on propose des formulations discontinues du problème de la magnétostatique avec des conditions aux limites. On montre que ces formulations sont consistantes et des estimations d'erreur sont obtenues.

    Résumé : The subject of this thesis is the study of the three-dimensional magnetostatic problem. We present three mixte formulations obtained by coupling a finite element method to take account the heterogeneous domain with a boundary integral method to take account the homogeneous exterior demain. In the integral approach, we used either Calderon equations or Neumann-Dirichlet operator or other integral operators. The finite element method is conform, the magnetic field is discretized with Nédélec finite elements and magnetic induction by Raviart-Thomas finite elements. Numerical results are given to validate these formulations. The second part is about several discretizations methods for the Poincaré-Steklov operator. We consider a mixte formulation for the three-dimensional magnetostatic problem obtained by coupling a finite element method with a boundary integral method which uses the Poincaré-Steklov operator. Numerical results are given to compare these methods in term of precision and performance. In the last part, we present several discontinuons formulation for a magnetostatic problem with boundary conditions. An hp-analysis is carried out and error estimates are obtained.

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