Une nouvelle formulation Galerkin discontinue pour équations de Maxwell en temps, a priori et a posteriori erreur estimation.

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    Thèse de doctorat 2016 FR

    Catégorie : Mathématiques - EM2C

    Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

    Mots clés : Equations de Maxwell, Erreur a posteriori, Discontinue Galerkin, Méthode des éléments finis, Erreur a priori,

    Auteur : Azba Riaz

    Directeur de thèse : sous la direction de Christian Daveau

    Fiche Sudoc

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    Résumé : Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation.

    Résumé : In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.

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