Sur les estimations du noyau de la chaleur dans les espaces métriques doublants

Topic outline

  • Section publique

    Thèse de doctorat 2010 FR

    Catégorie : Analyse mathématique

    Ecole doctorale Economie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

    Auteur : Salahaddine Boutayeb

    Directeur de thèse : sous la direction de Thierry Coulhon

    Résumé : Dans le cadre d'une variété riemannienne et plus généralement dans un espace métrique mesuré muni d'un semi-groupe sous-markovien symétrique, on s'intéresse à généraliser des résultats sur les estimations gaussiennes du noyau de la chaleur qui n'étaient connus jusqu'ici que dans le cas d'une croissance polynomiale du volume ; pour un cas plus général qui est le doublement du volume. Dans cette thèse, nous montrons les résultats suivants: -Caractérisation de l'estimation supérieure gaussienne du noyau de la chaleur par des inégalités à poids et à un paramètre. -L'estimation inférieure gaussienne entraîne l'estimation supérieure gaussienne. -L'estimation supérieure gaussienne étant supposée, caractérisation de l'estimation inférieure gaussienne par des inégalités de type Hölder.

    Résumé : In the setting of a Riemannian manifold and more generally in a measured metric space endowed with a symmetric submarkovian semigroup, we are interested to generalize some heat kernel estimates results obtained by various authors when the volume growth is polynomial, to a more general case of the volume growth, called the doubling case. In this thesis, we will prove the following results: -Characterization of the Gaussian upper estimate by some one parameter weighted inequalities. -Obtaining the Gaussian upper estimate from the lower estimate. -Assuming the Gaussian upper estimate, we characterize the lower estimate by some Hölder type inequalities.

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