Construction de fractions rationnelles à dynamique prescrite

Topic outline

  • Section publique

    Thèse de doctorat 2010 FR

    Catégorie : Mathématiques

    Ecole doctorale Economie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

    Auteur : Sébastien Godillon

    Directeur de thèse : sous la direction de Lei Tan

    Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons aux critères d'existence et à la construction de fractions rationnelles à dynamique prescrite. Nous commençons par étudier le même problème pour certains revêtements ramifiés post-critiquement finis et nous donnons une méthode de construction à partir de dynamiques d'arbres. Puis nous présentons un théorème de Thurston qui fournit une caractérisation pour passer du cadre topologique au cadre analytique. En particulier, nous généralisons aux applications non post-critiquement finies un résultat de Levy qui simplifie le critère de Thurston dans le cas polynomial. Ensuite nous détaillons la construction par chirurgie quasiconforme d'un exemple de fraction rationnelle non post-critiquement finie dont la dynamique est décrite par un arbre. Plus généralement, nous montrons qu'un résultat de Cui Guizhen et Tan Lei permet de construire une famille de fractions rationnelles à ensemble de Julia disconnexe à partir de certains arbres de Hubbard pondérés.

    Résumé : In this thesis, we are interested in the existence criterions and the effective construction of rational maps with prescribed dynamics. We start by studying the same problem for some post-critically finite ramified coverings and we give a construction method from dynamical trees. Then we present a Thurston's theorem which provides a combinatorial characterization to go from the topological point of view to the analytical one. In particular, we generalize to non-post-critically finite maps a Levy's result which simplifies the Thurston's criterion in the polynomial case. Next we detail the construction by quasiconformal surgery of an example of non-post-critically finite rational map whose dynamics is described by a tree. More generally, we show that a result of Cui Guizhen and Tan Lei allows to construct a family of rational maps with disconnected Julia sets from some weighted Hubbard trees.

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