Contractions de cônes complexes et exposants caractéristiques

Topic outline

  • Section publique

    Thèse de doctorat 2009 FR

    Catégorie : Mathématiques

    Ecole doctorale Economie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

    Mots clés : cônes complexesaBerry-Essen,

    Auteur : Loïc Dubois

    Directeur de thèse : sous la direction de Hans-Henrik Rugh

    Résumé : Dans cette thèse, on étudie dans un premier temps la régularité d'un exposant caractéristique en fonction d'une perturbation. Plus précisément, on généralise un résultat de Ruelle en montrant que l'exposant caractéristique dépend de manière réelle-analytique d'une perturbation, sans faire aucune hypothèse topologique. On développe ensuite la théorie des cônes complexes. On introduit une généralisation complexe de la métrique de Hilbert. On prouve que cette généralisation vérifie un principe de contraction semblable au théorème de Birkhoff. On obtient alors des généralisations complexes du théorème de Perron-Frobenius. Enfin, on utilise les estimations de trous spectraux données par les cônes complexes pour donner une constante explicite dans le théorème de Berry-Essen pour les transformations dilatantes de l'intervalle.

    Résumé : In this thesis, we first study the regularity of a characteristic exponent with respect to a perturbation. More precisely, we generalize a result by Ruelle and we prove that the characteristic exponent depends real-analytically on the perturbation, without any topological assumptions. We then develop the theory of complex cones. We introduce a complex generalization of Hilbert projective metric. We prove that this generalization satisfies a contraction principle similar to Birkhoff 's theorem. We then get complex generalizations of Perron-Frobenius theorem. Finally, we use the spectral gaps estimates given by complex cones to give an explicit constant in the Berry-Esséen theorem for expanding maps on the interval.

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